Tema 2: Función afín
Función Afín:
La Función Afín es aquella función polinómica de primer grado* que tiene la siguiente fórmula:
f(x) = mx + n
donde m y n son dos constantes diferentes de cero.
*Nota: recordemos que una función polinómica (o función polinomial) es aquella que se puede representar como:
f(x) = anxn + an−1xn−1 + … + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
Como nos estamos refiriendo a las de primer grado, esta se corresponde con el exponente de la variable (x) más alta, si es de grado 1 → f(x) = a1x + a0 (o f(x) = mx + n como hemos expresado arriba).
Representación Gráfica de la Función Afín:
La función afín tiene la siguiente representación gráfica sobre el eje de coordenadas:
Podemos observar que la función afín tiene las siguientes propiedades:
corta al eje vertical (eje de ordenadas) en el punto n
tiene pendiente m
Ejemplos de Función Afín:
Veamos algunos ejemplos de funciones afines:
f(x) = x + 1
f(x) = 2x -9
f(x) = √x + √2
f(x) = -x – 2
f(x) = -1/2 x + 3
f(x) = 100x + 1/2
…
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.
Otros Tipos de Funciones:
Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m
Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación…) de números y variables
Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
Función Creciente: función f tal que f(x1) ≤ f(x2) para cualquier par de puntos x1 < x2
Función Cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c
Función Cúbica: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Función Decreciente: función f tal que f(x1) ≥ f(x2) para cualquier par de puntos x1 > x2
Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
Función Escalar: f: Rn → R
Función Explícita: y = f(x)
Función Exponencial: f(x) = ex
Función Identidad: f(x) = x
Función Impar: f(-x) = -f(x)
Función Implícita: y ≠ f(x)
Función Inversa: f-1(x)
Función Lineal: f(x) = mx
Función Logarítmica: f(x) = loga x
Función Par: f(x) = f(-x)
Función Parte Entera: f(x) = E(x)
Función Periódica: f(x) = f(x + T)
Función Polinómica: f(x) = anxn + an−1xn−1 + … + a2x2 + a1x + a0
Función Potencial: f(x) = xa
Función Primitiva: F(x)
Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
Función Real: f: R → R
Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente…)
Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
Función Vectorial: f: Rn → Rm
Matematicas10.net (2018). «Ejemplos de Función Afín». Recuperado de:
https://www.matematicas10.net/2017/04/ejemplos-de-funcion-afin.html