Tema 7: Reducción de términos semejantes.
| Reducción de términos semejantes |
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal ; es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a 2 b 3 )
1/3 x 5 yz es término semejante con x 5 yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x 5 yz)
0,3 a 2 c no es término semejante con 4 ac 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto .
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ejemplos:
– 3 + – 8 = – 11
( sumo y conservo el signo)
12 + 25 = 37
( sumo y conservo el signo)
– 7 + 12 = 5
(tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar:
12 – 7 = 5
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto :
Ejemplos:
5 + – 51 = – 46
( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
– 14 + 34 = 20
Recordando cómo se resta:
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a) Cambiar el signo de la resta en suma
b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Como en: – 3 – 10 = – 3 + – 10 = – 13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)
19 – 16 = 19 + – 16 = 19 – 16 = 3
Ejemplo 1:
xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6
Hay dos tipos de factores literales: xy 3 y x 2 y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy 3 con 5xy 3 y –3 x 2 y con –12 x 2 y .
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x 3 y = 1 xy 3 ).
xy 3 – 3 x 2 y + 5 xy 3 – 12 x 2 y + 6 = 6 xy 3 + – 15 x 2 y + 6
1 + 5 = 6
– 3 – 12 = – 15
Ejemplo 2:
3 ab – 5 abc + 8 ab + 6 abc –10 + 14 ab – 20 = 25ab + 1abc – 30
Operaciones:
3 + 8 +14 = 25 ab
– 5 + 6 = + 1 abc
– 10 – 20 = – 30