La expresión general de un límite es la siguiente:

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del límite.

En el estudio de las funciones hay puntos donde éstas tienen un comportamiento distinto o abstracto, pero en el límite de estos puntos nos encontramos con cosas que no sabemos interpretar y les llamamos indeterminaciones. Veamos cuáles son las que podemos encontrar en el límite de una función:

1. 0 / 0 = indeterminado, no sabemos cuál resultado obtendríamos si se realizara esta operación.
2. (± ∞) / (± ∞) = indeterminado, como no conocemos el valor de éstos números tan grandes no podremos saber con exactitud el resultado.
3. 0 × ∞ = indeterminado, no sabemos si cero por un número en el infinito sea algún valor exacto.
4. ∞ – ∞=indeterminado, no tenemos certeza del resultado de estos números infinitos.

Veamos algunos ejemplos:

Ejercicio 1: Obtenga el valor del siguiente límite 

Evaluamos el límite en cero:

Nos encontramos con una indeterminación. Para obtener el valor del límite debemos buscar la forma de simplificarlo, en este caso, podemos hacer un cambio de variable, x = √x²:

Ya simplificada volvemos a evaluar el límite:

Ejercicio 2: Obtenga el valor del siguiente límite 

Lo primero que haremos será evaluar el límite:

Nos encontramos con una indeterminación, debemos buscar la forma de simplificarlo; en este caso, podemos factorizar el denominador del término sumado:

Si sacamos el común denominador tenemos:

Sacando factor común 2:

Ya simplificada la expresión evaluamos de nuevo el límite: