Tema 4: Determinante de orden 2 y sistemas de ecuaciones. Método de Cramer.

Determinantes de orden 2

El determinante de una matriz cuadrada es un número (resultado de hacer ciertos cálculos que veremos más adelante).

Las matrices que no son cuadradas no tienen determinante

Supongamos una matiz $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$

Su determinante se puede expresar de alguna de las siguientes formas:

$det(A) = |A| =\left| \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right|$

Cálculo de determinantes de orden 2

El determinante de una matriz cuadrada de orden 2 es el más fácil de calcular:

Si $A=\left( \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right)$ entonces $|A| = \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right| = a_{11} \cdot a_{22} - a_{21} \cdot a_{12}$

Ejemplo

$\left| \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right| = 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = \fbox{-2}$