Tema 5: Recta de regresión lineal y método de los mínimos cuadrados

Recta de regresión

La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.

La recta de regresión pasa por el punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ conformado por las medias aritméticas de los valores de ${x}$ y ${y}$

El punto ${(\overline{x}, \overline{y})}$ es llamado centro de gravedad.

Recta de regresión de Y sobre X

La recta de regresión de ${y}$ sobre ${x}$ se utiliza para estimar los valores de la ${y}$ a partir de los de ${x}$ .

${y-\overline{y}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{x}}(x-\overline{x})}$

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza ${s_{xy}}$ y la varianza ${s^{2}_{x}}$ de la variable ${x}$ .

La recta de regresión de ${x}$ sobre ${y}$ se utiliza para estimar los valores de ${x}$ a partir de los de ${y}$ .

${x-\overline{x}=\displaystyle\frac{s_{xy}}{s^{2}_{y}}(y-\overline{y})}$

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza ${s_{xy}}$ y la varianza ${s^{2}_{y}}$ de la variable ${y}$ .

Si la correlación es nula, esto es ${r=0}$ , las rectas de regresión son perpendiculares entre si.

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

${x_{i}}$	${y_{i}}$	${x_{i}\cdot y_{i}}$	${x_{i}^{2}}$	${y_{i}^{2}}$
$2$	$1$	$2$	$4$	$1$
$3$	$3$	$9$	$9$	$9$
$4$	$2$	$8$	$16$	$4$
$4$	$4$	$16$	$16$	$16$
$5$	$4$	$20$	$25$	$16$
$6$	$4$	$24$	$36$	$16$
$6$	$6$	$36$	$36$	$36$
$7$	$4$	$28$	$49$	$16$
$7$	$6$	$42$	$49$	$36$
$8$	$7$	$56$	$64$	$49$
$10$	$9$	$90$	$100$	$81$
$10$	$10$	$100$	$100$	$100$
$72$	$60$	$431$	$504$	$380$