Tema 1: Resolución de sistemas por el método de Cramer.
Empecemos:
Recordemos que los Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2 son aquellos que se componen de dos ecuaciones con dos incógnitas, y existen varios métodos para llegar a su solución en caso de existir.
Vamos a solucionar el siguiente sistema de ecuaciones lineales 2×2:
Antes de iniciar con el paso a paso de este método, es pertinente recordar qué es una matriz 2×2 y qué es un determinante.
Una matriz 2×2 no es más que un arreglo de elementos que posee dos columnas y dos filas
Y un determinante de una matriz 2×2 consiste en restar el producto de las diagonales de la matriz:
Veamos que sí es la resta del producto de las diagonales:
Método de las determinantes (Regla de Cramer)
Paso 1. Se prepara la matriz de los coeficientes y se halla el determinante
Identificamos los coeficientes de las incógnitas y construimos la matriz M con ellos:
Calculamos su determinante:
Bien, ya tenemos que el determinante de la matriz de coeficientes es -7
Paso 2. Se prepara la matriz de la incógnita x, y se halla el determinante
La matriz de la incógnita X es la misma matriz de coeficientes con una diferencia. En lugar de colocar los coeficientes de X, se ubican los valores numéricos que quedaron al otro lado de las ecuaciones.
Veamos:
Ya con esto tenemos la Matriz de X, y procedemos a calcular su determinante:
El determinante de la Matriz X es -49
Paso 3. Se prepara la matriz de la incógnita y, y se halla el determinante
La matriz de la incógnita Y es la misma matriz de coeficientes con una diferencia. En lugar de colocar los coeficientes de Y, se ubican los valores numéricos que quedaron al otro lado de las ecuaciones.
Veamos:
Ya con esto tenemos la Matriz de Y, y procedemos a calcular su determinante:
El determinante de la Matriz Y es -14
Paso 4. Hallamos el valor de las incógnitas.
El valor de Y va a ser igual al determinante de la matriz Y dividido en el determinante de la matriz de coeficientes:
El valor de X va a ser igual al determinante de la matriz X dividido en el determinante de la matriz de coeficientes:
Resolvemos:
Paso 5. Verificación de la solución del sistema.
Nuestra solución:
Reemplazamos los valores obtenidos para cada una de las incógnitas en ambas ecuaciones con la finalidad de verificar que se cumpla la igualdad en ambos casos:
Se verifica que la solución del sistema si satisface ambas ecuaciones.
¿Todavía no lo tienes claro? Te invito a darle un vistazo a esta vídeo clase. Allí encontrarás una explicación más detallada y te podrás dar cuenta de lo sencillo que es: