Tema 4: Valor absoluto de los números reales (ℝ). Propiedades
Valor Absoluto
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 −2 < x < 2 x 
(−2, 2 )
|x|> 2 x < −2 ó x > 2 (−∞, −2 ) 
(2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
|a| = |−a|
Ejemplo:
|5| = |−5| = 5
2 El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
Ejemplo:
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|−10| = |5| · |2|
10 = 10
3 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
Ejemplo:
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
|3| ≤ |5| + |2|
3 ≤ 7
Distancia
La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a, b), se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números:
d(a, b) = |b − a|
Ejemplo:
La distancia entre −5 y 4 es:
d(−5, 4) = |4 − (−5)| =
= |4 + 5| = |9|