Unidad 2 – Tele estudio

por | agosto 19, 2020

Tema 6: Intervalos de números reales

Intervalo

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a < b.

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[a, b] = { x / a £ x £ b}

Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.

(a, b] = {x / a < x £ b}

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.

[a, b) = { x / a £ x < b}

Intervalos infinitos

                      

[a, +¥= { x / x ³ a}                                 (a, +¥) = { x / x > a}

                        

(¥ , b] = { x / x £ b}                                 (¥ , b) = { x / x < b}

(¥ , +¥ ) = R

Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos:    a) [2, 3]    b) (1, 4)    c) (0, 5]    d) [1, +¥ )    e) (¥ , 3)

a) El intervalo [2, 3] comprende todos los números reales entre 2 y 3. Como es cerrado incluye los extremos. Su representación gráfica es:

b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no incluye a los extremos. Gráficamente:

c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5. Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha.  Su gráfica es:

d) El intervalo [1, +¥ ) es infinito y comprende todos los números reales mayores o iguales a 1. Gráficamente:

e) El intervalo (¥, 3) es infinito y comprende todos los números reales menores que 3. Su gráfica es:

A modo de resumen:

Nombre del intervalo Notación conjuntista Notación de intervalos Representación gráfica
Abierto {x / a < x < b} (a, b)
Semicerrado a derecha {x / a < x £ b} (a, b]
Semicerrado a izquierda { x / a £ x < b} [a, b)
Cerrado

{ x / a £ x £ b}

[a, b]
Infinito abierto a izquierda { x / x > a} (a, +¥ )
Infinito cerrado a izquierda { x / x ³ a} [a, +¥ )
Infinito abierto a derecha { x / x < b} (¥ , b)

Infinito cerrado a derecha

{ x / x £ b} (¥ , b]
Infinito R (¥ , +¥ )

En este momento está en condiciones de resolver algunos ejercicios para verificar sus conocimientos.