Tema 4: Modelización de funciones
Modelación matemática de situaciones cotidianas mediante funciones lineales
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre Problemas verbales que involucran ecuaciones y funciones lineales.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a aplicar las funciones lineales en la resolución de situaciones cotidianas.
Modelación matemática
Las situaciones cotidianas que involucran la relación entre magnitudes, se pueden representar de diversas formas utilizando algunos modelos matemáticos. Entre estos modelos se encuentran las funciones lineales.
A continuación, vamos a presentar algunas situaciones que se expresan mediante funciones lineales en sus diversas representaciones gráficas, verbales o simbólicas.
Situación 1
Francisco tiene una tienda de productos para fiestas infantiles. En su tienda, él vende globos que encierran un regalo dentro, como se observa en la figura:
Globo oso
Cada globo de este tipo cuesta 20 dólares. Si x es la cantidad de globos y F es el monto que se paga por dicha cantidad de globos,
¿qué expresión algebraica relaciona correctamente estas variables? y ¿cuál es la representación gráfica de esta relación?
Situación 2
La empresa de telefonía celular ALÓ, proporciona una nueva oferta.
- Un pago fijo de 30 dólares mensuales, que incluye 150 minutos para llamadas.
- Se cobrará 0, point, 20 dólares por cada minuto adicional a los 150 minutos incluidos en el pago de 30 dólares.
Muestra una representación gráfica de la función que representa el pago (en dólares) por x minutos de llamadas.
Situación 3
Claudia construye figuras geométricas usando palitos de madera del mismo tamaño. Para cada lado del triángulo equilátero utiliza un palito. Las figuras que construye las ubica en fila, como se observa en la figura:
grafico palitos
a) Su compañero Julio afirma: “En la figura 4, Claudia ha usado 9 palitos de madera, entonces, por regla de tres simple, en la figura 8 usará el doble; o sea 18 palitos de madera”.
a) ¿La proposición expresada por Julio es verdadera o falsa? ¿Por qué?
b) Encuentra una expresión algebraica que permita obtener el número de palitos que tendrá la figura “n” de la secuencia.
c) ¿Cuántos palitos de madera usaría Claudia al construir la figura 548? ¿Por qué?
d) Determina qué lugar en la fila ocuparía la figura que construya Claudia con exactamente 675 palitos de madera.
e) Representa en el plano cartesiano la función obtenida en (b). Ten en cuenta el dominio de esa función.
Situación 4
El gasto en la cantidad x de insumos de la empresa start text, A, end text se calcula usando la función:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction, x, plus, 20.
En cambio, la empresa start text, B, end text gasta sus insumos según la función:
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, x, plus, 50.
a) ¿En cuál de las empresas el crecimiento del gasto es más “lento”?
b) ¿Es verdad que si cada una de las empresas compra más de 32 unidades de insumos, la empresa start text, A, end text gasta menos que la empresa start text, B, end text?