Tema 5: Problemas de multiplicación
MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES
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Para multiplicar un número de varias cifras por otro de una cifra, se multiplica las unidades del multiplicando por el multiplicador; si de este producto resultaren decenas, se escriben las unidades y se retienen mentalmente para sumarlas a la columna de las decenas. Después se multiplican las decenas del multiplicando por el multiplicador y a este producto se le suman las procedentes del paso anterior, si las hubiere. Si de estas operaciones resultaren centenas, se retienen mentalmente para sumarlas al producto con las centenas y así se continua hasta terminar todas las unidades de los diversos órdenes del multiplicando.
 Para multiplicar dos números de varias cifras se multiplican las unidades del multiplicador por el multiplicando, obteniendo así, el primer producto parcial; después se multiplican las decenas del multiplicador por todo el multiplicando, con lo que se obtiene el segundo producto parcial, que se escribe debajo del primero, corrido un lugar hacia la izquierda en la cifra de las decenas. Se continua multiplicando las centenas del multiplicador por todo el multiplicando, escribiendo este producto dos lugares hacia la izquierda en la cifra de las centenas, y así se continúa hasta agotar todas las cifras de los diversos órdenes del multiplicador. La suma de los productos parciales nos da el producto total.  CASOS ESPECIALES Cuando el multiplicador es la unidad seguida de ceros basta agregar al multiplicando a la derecha tantos ceros como tenga la unidad del multiplicador.  Cuando cualquiera de los dos factores (ó ambos) terminan en ceros, se pueden descartar en la multiplicación y agregarlos a la derecha del producto obtenido.
Si el multiplicador tiene ceros intermedios no se escriben los productos parciales, pues estos son cero, pero nos desplazamos hacia la izquierda tantos lugares como ceros intermedios tuviesen.
 Multiplicar: 1) 32.136 X 35
2) 507.326 X 754
3) 30.000.000 X 1.000
4) 53.015.325 X 3.009
5) 546.365 X 7.689
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
PROPIEDAD CLAUSURATIVA
La multiplicación de dos números naturales es otro número entero, es decir: Si a, b Є Z entonces a X b Є Z
Ejemplos
1) 3 X 8 = 24
2) 75 X 65 = 4875
PROPIEDAD CONMUTATIVA
La multiplicación de dos o más números naturales no depende del orden de los factores; es decir: Si a, b Є Z entonces a X b = b X a
Ejemplos
1) 3 X 4 = 3 X 4
12 = 12
2) 5 X 7 X 8 = 7 X 5 X 8
280 = 280
PROPIEDAD ASOCIATIVA
La multiplicación de tres o más números naturales no depende de la forma en que se asocien sus factores; es decir: Si a, b, c Є Z entonces a X( b X c ) = ( a X b ) X c
Ejemplos
1) ( 3 X 4 ) X 7 = 3 X ( 4 X 7 )
12 X 7 = 3 X28
84 = 84
2) ( 10 X 25 ) X 15 = 10 X ( 25 X 15 )
250 X 15 = 10 X 375
3750 = 3750
PROPIEDAD MODULATIVA (ELEMENTO NEUTRO)
La multiplicación de cualquier número natural con el uno es el mismo número NATURAL; es decir: Si a, b Є Z entonces a X 1 = 1 X a = a
Ejemplos
1) 3 X1 = 3
2) 15 X1 X 1 X1 X 1 X1 =15
PRPIEDAD DISTRIBUTIVA Para multiplicar un número natural por una suma, multiplicamos el número por cada uno de los sumandos y luego sumamos los productos parciales. Simbólicamente a X ( b + c + d) = a X b + a X c + a X d Ejemplos 1) 2X(3+5+7) = 2 X 3 +2 X 5 +2 X 7 = 6 + 10 + 14 = 30 2) 5 X ( 4 + 7 +10 ) = 5 X 4 + 5 X 7 + 5 X 10 = 20 + 35 + 50 = 105 PROPIEDAD UNIFORME
Multiplicando miembro a miembro varias igualdades se obtiene otra igualdad
Simbólicamente.
Ejemplos
Si a =b c = d a Xc = b Xd
1) 6 + 5 = 11
_____ 7 = 3 + 4__
6 + 5 + 7 = 11 +3 + 4
18 = 18
2) 10 + 20 + 40 = 70
35 = 30 + 5_____
10 + 20 + 40 + 35 = 70 + 30 + 5
105 = 105
PROPIEDAD DE LA MONOTONÍA
Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma un mismo número se obtiene una desigualdad del mismo sentido.
Simbólicamente.
Si a <b c = d a +c < b +d
Ejemplos
1) 8 < 20
3 + 7 = 10____
8 + 3 + 7 < 20 + 10
18 < 30
2) 35 > 19
15 + 3 = 18____
35 +15 + 3 > 19 + 18
53 > 37
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