Tema 3: Resolución de operaciones combinadas en ℚ.
Qué significa operaciones con números racionales en Matemáticas
Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Propiedades de la suma de números racionales
1.
Interna:
a + b 
2.
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3.
Conmutativa:
a + b = b + a
4.
Elemento neutro:
a + 0 = a
5.
Elemento opuesto
a + (−a) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Multiplicación de números racionales
Propiedades de la multiplicación de números racionales
1.
Interna:
a · b 
2.
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
3.
Conmutativa:
a · b = b · a
4.
Elemento neutro:
a ·1 = a
5.
Elemento inverso:
6.
Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
7.
Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
División de números racionales
.
Ejercicios
Calcula las siguientes operaciones con números racionales:
1
2
3
4
Efectúa las divisiones de números racionales:
1
2
3
Realiza las operaciones con números racionales:
1
2
Efectúa las operaciones con números racionales:
Ejercicios de operaciones con números racionales
Calcula las siguientes operaciones con números racionales:
1
2
3
4
Efectúa las divisiones de números racionales:
1
2
3
Realiza las operaciones con números racionales:
1
2
Efectúa las operaciones con números racionales:
Potencias de números racionales
Potencias de exponente entero y base racional
Propiedades
1.
2.
3.
Producto de potencias con la misma base:
4.
División de potencias con la misma base:
5.
Potencia de una potencia:
6.
Producto de potencias con el mismo exponente:
7.
Cociente de potencias con el mismo exponente:
Realiza las siguientes operaciones con potencias de fracciones:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Halla las operaciones de fracciones con potencias:
Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
Realizamos el producto y lo simplificamos.
Realizamos las operaciones del paréntesis.
Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
Opera:
Resuelve las operaciones combinadas:
Efectúa operaciones combinadas
Realiza las operaciones combinadas con potencias:
