Tema 7: Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad inversa. ¿Qué es?
En el post de hoy vamos a aprender qué es la proporcionalidad inversa entre magnitudes.
Para empezar debemos recordar que una magnitud es todo aquello que se puede medir.
Si no te acuerdas bien, revisa este post anterior en el que hablábamos de la proporcionalidad directa y se explica el concepto de magnitud.
Muchas magnitudes están relacionadas con otras, como por ejemplo:
- Cantidad de juguetes que tengas con el espacio que ocupan.
- La velocidad a la que va un coche con el tiempo que tarda en recorrer un trayecto.
- El tamaño de tu habitación con el tiempo que tardas en limpiarla.
- El tiempo que pasa un alimento en un horno encendido con lo que tarda en cocinarse.
- Lo que tarda en llenarse una piscina en relación al caudal del agua.
Ya vimos en la entrada de proporcionalidad directa que hay relaciones en las que cuanto más crece una de las magnitudes más crece la otra. Pero cuando una magnitud crece y la otra disminuye proporcionalmente, se le llama proporcionalidad Inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.
Cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras
menos tiempo tardará en dar una vuelta al circuito
Imaginemos que dando una vuelta al circuito a 100 km/h, el coche tarda 12 min. En este caso y sabiendo que existe una relación de proporcionalidad inversa podremos decir que si multiplicamos la velocidad por 2 (200 km/h), entonces el tiempo por vuelta quedará dividido entre 2 (6 min).
Si por el contrario, redujera su velocidad a la mitad (100 km/h : 2 = 50 km/h) el tiempo por vuelta sería al doble (12 min x 2 = 24 min)
Si el coche diera su última vuelta en 4 min, ¿qué habría pasado con la velocidad del coche durante esa vuelta?
(12 min : 4 min = 3) Como el tiempo se ha dividido entre 3, la velocidad se tiene que multiplicar por 3 (3 x 100 km/h = 300 km/h). Es decir que la velocidad a la que el coche dio su última vuelta fue 300 km/h.
Con estos ejemplos podemos observar el porqué del nombre INVERSA para este tipo de relación de proporcionalidad. Lo que ocurre con una de las magnitudes ocurre de forma INVERSA con la otra magnitud, cuando una crece la otra disminuye y viceversa.
Ahora, igual que ocurre con la proporcionalidad directa, vamos a hallar la Razón de Proporción.
Para calcular la razón tenemos que multiplicar las cantidades de cada magnitud relacionadas entre sí.
- 100 km/h x 12 min = 1200
- 200 km/h x 6 min = 1200
- 50 km/h x 24 min = 1200
- 300 km/h x 4 min = 1200
Al ver esto recordamos que la razón de proporción es una constate, es decir que es igual para cada par de números que representan las magnitudes relacionadas. En este caso la razón de proporción es 1200
Si quieres en esta entrada puedes aprender a resolver problemas de proporcionalidad.