Tema 3: División de números naturales con dos cifras en el divisor
Ceros en el cociente de una división
En este post vamos a ver la razón por la cual se ponen ceros en el cociente de una división cuando se dividen números enteros.
Más adelante haremos otra entrada explicando cuándo se ponen ceros en el cociente de una división al dividir números con decimales.
Este post se debe a una duda de uno de nuestros lectores del blog. A esta persona, como a muchas otras, le enseñaron que si, al resolver una división, se encontraba este tipo de situación:
El dividendo resultante es menor que el divisor (5<9)
No podía aplicar aquello de,“buscar un cociente (del 1 al 9) que, al multiplicarlo por el divisor, dé un resultado igual o menor que el dividendo”.
Para esta situación se debe seguir la consigna de “añadir un cero al cociente, bajar la siguiente cifra del dividendo y continuar dividiendo”.
Tras hacer eso y seguir dividiendo vemos que todo encaja y que el resultado obtenido es el correcto.
La división es correcta (2574 / 9 = 306 y de resto 0)
Hasta aquí todo bien, pero su pregunta era debida a que no entendía de dónde salía aquel cero que se añadía al cociente. Ya que en el colegio se lo habían enseñado como una regla nemotécnica, que debía aplicar solo en este tipo de situaciones, sin explicarle el motivo.
No le encontraba el sentido lógico a dicha “aparición mágica de ceros”, y nos lo preguntó a nosotros.
Ahora que ya he situado la duda, procederé a explicarla.
Ese cero que se pone en el cociente, no es más que el único número que “al multiplicarlo por el divisor da como resultado un número menor que el dividendo”
Multiplicamos el divisor (9) por un número (0) que de como resultado el dividendo (5) o menor. [9 x 0 = 0 ; 0 es menor que 5] Luego restamos el número obtenido al dividendo [5 – 0 = 5]
Ahora sí, bajamos la siguiente cifra de dividendo y seguimos con nuestra división.
Multiplicamos el divisor (9) por un número (6) que dé como resultado el dividendo (54) o menor. [9 x 6 = 54 ; 54 es igual que 54; nos da resto 0]
Al final lo que estamos haciendo es seguir las instrucciones de resolución de una división para cualquier circunstancia. No es necesario aplicar ninguna “regla especial” si no incluir al cero entre los posibles valores que pueden multiplicar al divisor.
Dicho de otra forma, en el colegio intentaban agilizar el proceso con un automatismo que ahorra un paso pero rompe con la dinámica de resolución y por tanto la complica. Es mejor normalizar esta situación como una más “si el dividendo es menor que el divisor, multiplico este por cero y obtengo un número menor que ambos…“
Está bien que cuando el alumno tenga interiorizado todo el proceso de la división y haya desarrollado la soltura adecuada a la hora de resolver divisiones de una o dos cifras en el divisor (incluyendo ceros en el cociente), sepa que hay un “atajo” que pueden usar o no. Pero sólo después de que entienda el motivo de los ceros en el cociente de una división.